3차 곡선에 대한 탐구

벡터 이미지는 어떻게 만들어지는가

by 10315 이도이

Vector 이미지

  • Scalable Vector Graphics
  • 확대해도 깨지지 않는 이미지

발명

  • Bernstein Polynomial
  • De Casteljau Algorithm
  • Pierre Bézier

Lerp

와 사이의 점 가 존재, , 사이 거리 비율로 표현
Linear Interpolation - 선형 보간 함수 - lerp


De Casteljau's Algorithm

  • 점 개 Lerp → Linear Bézier Curve
  • 점 개 Lerp → Quadratic Bézier Curve
  • 점 개 Lerp → Cubic Bézier Curve
  • 점 개 Lerp → -th Bézier Curve

Linear Bézier

Quadratic Bézier

Cubic Bézier

Cubic Bézier

De Casteljau's Algorithm, 일때 에 대해 정리


De Casteljau's Algorithm, 일때 에 대해 정리


Bernstein's Polynomial

조절점 에 대한 Bézier Curve


일때





활용

  • Scalable Vector Graphics
  • 애니메이션 트렌지션

Scalable Vector Graphics

애니메이션 트렌지션

  • linear
  • ease
  • ease-in
  • ease-out
  • ease-in-out

요약

  • 선분의 내분점을 표현하는 함수
  • Bézier Curve를 구현 하는 방법
    • Bernstein Polynomial
    • De Casteljau Algorithm
  • SVG와 트렌지션 등 다양한 곳에서 사용

느낀점

일상 생활속에서 당연한듯 사용되고있는 수학적 원리를 평소에는 신경쓰거나 인지하지 못했는데, 한번 관심을 가지고나니, 내 주위를 둘러싼 세계에서 다양한 수학적 원리를 찾고, 탐구하고 싶어졌다.

앞으로도 재미있거나 흥미로운 수학적 원리를 탐구하고 싶다.

출처